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eins durch drei ...

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eins durch drei ...

Beitragvon Py-Prog » Mi 20. Jul 2011, 14:43

10 / 2 = 5
5 * 2 = 10
Ok, passt

1 / 3 = 0,3...
dann müsste
0,3... * 3 eigentlich 1 sein aber es ist 0,9...
(Nicht im Taschenrechner eingeben, die Mikrocontroller runden auf)
dann könnte man aber sagen 0,9... + 0,0...1 = 1

Ich weiß es klingt bescheuert aber ich will unbedingt mal wissen was andere davon halten.
Zuletzt geändert von Py-Prog am Do 21. Jul 2011, 15:05, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: eins durch drei ...

Beitragvon elias.koegel » Mi 20. Jul 2011, 16:51

Ich persönlich halte das davon:
http://casiofans.de/viewtopic.php?f=63&t=4074&p=23063&hilit=0%2C333#p23063
es gilt: 1/3 = 0,333...
wenn man die Brüche miteinander addiert: 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1/1 = 1
wenn man die Dezimalzahlen miteinander addiert: 0,333... + 0,333... + 0,333... = 0,999...
Schlussfolgerung: 0,999... = 1
Und man muss feststellen, die Aussage ist RICHTIG! Die Begründung dafür liegt in der Definition der Zahlenbereiche. Die rationalen Zahlen sind so definiert, dass sich zwischen zwei beliebigen ungleichen Zahlen unendlich viele andere Zahlen finden lassen. Zwischen 0,999... und 1 lässt sich aber keine Zahl weiter finden. Also kann man daraus Schlussfolgern, dass diese gleich sind.
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Re: eins durch drei ...

Beitragvon Anderesio » Mi 20. Jul 2011, 19:20

Ersteinmal gebe ich elias.koegel recht, da diese Zahlenbereiche genau definiert sind.
Man könnte auch immer für "1" die "0,9(Periode)" angeben, es ist das gleiche.

Das hängt desweiteren auch mit der Bruchbildung von Perioden zusammen.
Man nehme an, man hat eine periodische Dezimalzahl, Bsp.: 12,53333...
Der Bruch setzt sich dabei aus, zwei Komponenten zusammen.
Zum einen den Dezimalbruch vor der Periode (Komponente 1), und den gemeinen Bruch aus der Periode (Komponente 2).

Komponente 1 ist in diesen Fall: 12,5

In die Komponente 2 fließen mehrere Faktoren ein:
Die Anzahl der mit den wiederholenden Ziffern wird mit einer "9" dargestellt.
Die Anzahl, der Stellen zwischen den Kommata und der Periode werden jeweils mit einer "0" dargestellt.
In unseren Fall ist die Komponente 2 also: 3/90

Die Komponenten werden addiert.
12,53333... = 12,5+3/90

Kurz: (präperiodische Zahl)+(Periode/((Rekursion(a+b+...+n):10^n*9)*10^(Anzahl der Vorkommastellen))
so ist 24,23567567567... = 24,23+567/99900

So viel zur Erklärung.
Nehmen wir nun einmal an, die Zahl 0,9999... wollen wir ebenfalls in einen Bruch umwandeln.
So ist unsere erste Komponente gleich "0"
Interessant wird es bei der zweiten Komonente.
Denn nach der Regel, ist die zweite Komponente also: 9/9
Und dies ergibt "1".
Damit ist bewiesen, dass 0,99... gleich 1 ist.
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Re: eins durch drei ...

Beitragvon Py-Prog » Do 21. Jul 2011, 15:04

elias.koegel hat geschrieben:Ich persönlich halte das davon:
http://casiofans.de/viewtopic.php?f=63&t=4074&p=23063&hilit=0%2C333#p23063
es gilt: 1/3 = 0,333...
wenn man die Brüche miteinander addiert: 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1/1 = 1
wenn man die Dezimalzahlen miteinander addiert: 0,333... + 0,333... + 0,333... = 0,999...
Schlussfolgerung: 0,999... = 1
Und man muss feststellen, die Aussage ist RICHTIG! Die Begründung dafür liegt in der Definition der Zahlenbereiche. Die rationalen Zahlen sind so definiert, dass sich zwischen zwei beliebigen ungleichen Zahlen unendlich viele andere Zahlen finden lassen. Zwischen 0,999... und 1 lässt sich aber keine Zahl weiter finden. Also kann man daraus Schlussfolgern, dass diese gleich sind.

So eine Definition hatten wir noch nicht in der Schule, aber es ist eine Erklärung die Logisch erscheint.
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Re: eins durch drei ...

Beitragvon elias.koegel » Do 21. Jul 2011, 15:36

Ganz mathematisch sauber ist meine Erklärung glaube ich nicht. Aber wenn man die mit der Erklärung von Anderesio kombiniert, müsste es passen. Wen's ganz genau interessiert, der muss sich genauer mit den Zahlenbereichen auseinandersetzen. Ich könnte mir vorstellen, dass man einen Zahlenbereich definieren könnte, in dem 0,9... nicht gleich 1 ist. Aber solche Spinnereien überlasse ich dann lieber den Mathematikstudenten. :D
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