von Anderesio » Mi 20. Jul 2011, 19:20
Ersteinmal gebe ich elias.koegel recht, da diese Zahlenbereiche genau definiert sind.
Man könnte auch immer für "1" die "0,9(Periode)" angeben, es ist das gleiche.
Das hängt desweiteren auch mit der Bruchbildung von Perioden zusammen.
Man nehme an, man hat eine periodische Dezimalzahl, Bsp.: 12,53333...
Der Bruch setzt sich dabei aus, zwei Komponenten zusammen.
Zum einen den Dezimalbruch vor der Periode (Komponente 1), und den gemeinen Bruch aus der Periode (Komponente 2).
Komponente 1 ist in diesen Fall: 12,5
In die Komponente 2 fließen mehrere Faktoren ein:
Die Anzahl der mit den wiederholenden Ziffern wird mit einer "9" dargestellt.
Die Anzahl, der Stellen zwischen den Kommata und der Periode werden jeweils mit einer "0" dargestellt.
In unseren Fall ist die Komponente 2 also: 3/90
Die Komponenten werden addiert.
12,53333... = 12,5+3/90
Kurz: (präperiodische Zahl)+(Periode/((Rekursion(a+b+...+n):10^n*9)*10^(Anzahl der Vorkommastellen))
so ist 24,23567567567... = 24,23+567/99900
So viel zur Erklärung.
Nehmen wir nun einmal an, die Zahl 0,9999... wollen wir ebenfalls in einen Bruch umwandeln.
So ist unsere erste Komponente gleich "0"
Interessant wird es bei der zweiten Komonente.
Denn nach der Regel, ist die zweite Komponente also: 9/9
Und dies ergibt "1".
Damit ist bewiesen, dass 0,99... gleich 1 ist.
Genieße den heutigen Tag,
denn mit dem heutigen Tag,
beginnt der Rest deines Lebens