Gleichungssystem

[Krilopan]

Hallo allerseits!

Mit meinem ersten Beitrag muss ich mich auch gleich als DAU outen.
Ich habe folgendes Gleichungssystem:

(1100 + x)^2 + (504 - y)^2 = r^2
(850 + x)^2 + (72 - y)^2 = r^2
(700 + x)^2 + (15 - y)^2 = r^2

Ich habe jetzt schon eine ganze Weile versucht dieses System mit meinem fx-9860GII zu lösen. Leider ohne Erfolg.
Daher meine Frage: Kann ich das überhaupt mit dem Taschenrechner und wenn ja wie?


Danke im Voraus für Hilfe und Gruß

Krilopan

[Exe 123]

Ja also meines Wissens kannst du das mit dem GTR lösen.
Du musst im Hauptmenü den Punkt EQUA auswählen und dann auf SOLV [im deutschsprachigem Modus heißt es Allgemeine Lösung; im Englischen Solver] drücken. Dann steht da "Eq:" dort gibst du dann deine Gleichung ein und drückst [SOLV] dann zeigt der GTR Dir das Ergebnis der Variabeln an. Nun kannst du, sofern es die Gleichung erlaubt bei deinen Variablen andere Werte eingeben und wieder auf [SOLV] drücken. Nun berechnet der GTR Dir die zu den anderen Variablen passenden Werten aus.

MfG
Flo

[Krilopan]

Hallo exe!

Leider funktioniert das nicht.
Ich bekomme dann eine Fehlermeldung: Keine Lösung gefunden. Bitte
Startwert/Grenzen neu wählen!

Hast du noch eine Idee?


Gruß

Krilopan

[Anderesio]

Ich weis nicht, wie man das mit dem GTR lösen könnte.
Mir fällt dazu zunächsteinmal ein, dass man die binomischen Formeln auflöst, sodass man dann 3 Gleichungen hat.
Als nächstes die Gleichung (mit G abgekürzt) G1 mit G2 subtrahieren, sodass man nun nur noch eine Zahl und ein X-Wert, sowie ein Y-Wert vorhanden ist.
Und G2 mit G3 subtrahieren, damit das selbe passiert.
Das kann man nun im GTR eingeben: EQUA SIML 2
Er gibt dir nun X und Y an, diese werden in einer beliebigen Gleichung eingesetzt und so dein r errechnet.

Es tut mir Leid, dass ich keine bessere Lösung gefunden habe, aber der, der dir die Aufgabe aufgegeben hatte, muss dich entweder hassen, oder er wollte, dass sowohl der GTR, als auch das Cerebrum in betrieb genommen wird.

Ich weis nicht, ob der GTR das vollstängig kann (meiner jedenfalls nicht), oder ob es irgendwo ein nettes kleines Programm gibt.

[Exe 123]

Ja, da kann ich mich bei Anderesio nur anschließen, aber was ich gesehen habe ist, wenn man den Auswahlbalken auf "R" setzt und nun auf SOLV drückt, zeigt er dir einen Wert an. Man kann aufjedenfall "einfachere" Gleichung lösen. Auch mit 2 Variablen, aber mit 3 - Das weiß ich nicht genau.
Ich hoffe Du brauchst es jetzt nicht soooo dringend für eine Klausur o.ä.
MfG

[elias.koegel]

Unabhängig davon, ob sich das mit dem TR lösen lässt, ist das gegebene Gleichungssystem ein interessantes Problem. Im Prinzip sind das 3 Kreise, die alle den gleichen Radius haben sollen und sich in einem Punkt schneiden sollen. Ich hatte einige Probleme mit der Vorstellung, da ich mich gefragt habe, ob es überhaupt immer eine Lösung dafür geben muss. Da ich analytisch gerade keine Lust hatte, habe ich das mal mit GeoNext simuliert. Und siehe da, es gibt immer eine Lösung. Sonderfälle sind, wenn zwei oder drei Mittelpunkte direkt aufeinander liegen oder alle Mittelpunkte auf einer gemeinsamen Gerade sind.
Das Ergebnis habe ich mal angehängt, falls es jemanden interessiert. A,B und C sind die Mittelpunkte. H ist der sich ergebende Schnittpunkt.

Für das Beispielgleichungssystem sollte es also genau eine Lösung geben. Aber wie und ob man die mit dem TR bestimmen kann, da bin ich überfragt.

[Anderesio]

Eine Frage.
Wie bzw. mit was öffnet man gxt-Dateien?
Google konnte mir nicht helfen.

[elias.koegel]

Mit dem Programm GeoNext: Für kleine geometrische Sachen eine wirklich gute Software. Braucht ein Java zum laufen, man kanns aber auch mit enthaltenem Java herunterladen.