Wie kann ich die Fläche zweier Funktionen berechnen?(Grafik)

[Venom83]

Hallo!

Es geht um die Berechnung zweier Flächen.
Gegeben sind zwei Funktionen - 4/15x^2 + 8/15x + 4 und 4/15x+ 12/5
Über Graph->draw->F5->F6->F3 kann man die Funktion wählen und mit dem Cursor oder per Eingabe die Grenzen.
Allerdings berücksichtigt der Rechner immer nur die Gewählte Funktion ( die zweite Funktion bleibt unbeachtet )



Was kann ich tun, um mir die gesamte Fläche richtig anzeigen zu lassen.


Ich weiß man kann es mit nem Integral machen f2(x)-f1(x) aber ich möchte es auch auf eine andere Art lösen können!

Danke schön!

[cfxm]

Da geht nur im RUN-Menü "Abs Integral(Y2, START, ENDE) - Abs Integral(Y1, START, ENDE)".

Integral(): /[F4]/[F4]
Abs: /[F6]/[F4]/[F1]
Y: /[F4]/[F1]

[Venom83]

Eingabetechnisch sicherlich so machbar. Allerdings ist wenn die Funktion unter Graph so eigegeben wurde(n) im Run Modus irgendwie der X-Wert immer mit einem gewissen Wert überschrieben und ich bekomme 50/9 raus und das ist sicher nicht richtig. Y2-Y1 ist an sich auch logisch, da ich die beiden Funktionen ja schon hinterlegt habe. Funktionieren tut es allerdings leider so nicht :(
Wobei ich egal wie ich das Ingeral eingebe nicht mehr auf das richtige Ergebnis komme ( ich denke das hängt mit dem überschriebenen X-Wert zusammen )

[cfxm]

Wenn du die von beiden Funktionen eingeschlossene Fläche berechnen willst und Y1 die Parabel ist, dann liefert dir im RUN-Menü "Abs Integral(Y1,-2,3)-Abs Integral(Y2,-2,3)" das Ergebnis 50/9 = 5,555...
Einzeln für Y1 und Y2 ausgerechnet und mit dem GRAPH-Menü überprüft: 18,222... - 12,666... = 5.555...

PS: Die Variablen X und Y werden vom GRAPH-Menü zur Berechnung und Darstellung des Graphen verwendet - haben also unvorhersagbare Werte.
PPS: Man kann das auch im GRAPH-Menü lösen, wenn man z. B. für Y3 "Y1-Y2" oder "Abs (Y2-Y1)" einträgt. Du musst dann nur die Nullstellen wissen und kannst dir die Fläche berechnen lassen.

[Venom83]

Hallo!
Also ich dachte an sich, dass -125/6 rauskommen ( insgesamt ).
Und mit der Y3=Abs (Y1-Y2) klappt nicht wirklich. Wenn man sich das grafisch anzeigen lässt liegt die Parabel unterhalb der zu berechnenden Fläche.

Wenn ich das Integral von Abs -2 bis 3 ( f2(x)-f1(x) ) ausschreibe bin ich erstmal bei einem Integral -2 bis 3 ( x^2-x-6 ) [ da kommt dann -125/6 raus ]
aber bei allem anderen ( y1;y2 usw ) komme ich auch auf die 50/9.

Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht wieso bei der Form in der ich die Funktion1 minus Funktion2 rechne ein so abweichendes Ergebnis raus kommt.
Irgendwie komme ich mir gerade ziemlich dumm vor :(

[cfxm]

[Venom83]

Auf meinem Rechner ist doch aber schon die neuste Software drauf...


An einem Minus oder Plus halte ich mich jetzt nicht auf.
Das Ding ist aber, dass man BEVOR man die Grenzen normal für X einsetzen würde, die Funktionen von einander abziehen würde.
Und da kommt dann x² - x - 6 raus.
Das wird aufgeleitet, weil ein Integral davor steht.

[ 1/3 x³ - 1/2 x² -6 x ] 3 und -2 als Grenze bzw. X-Wert einsetzen.

Und dann kommt man auf -13,5 + 22/3 = -125/6 in Betragsstrichen also 125/6



Es ist nicht so, dass ich deinen Ansatz nicht verstehe! Ich will auch nicht den Klugscheißer spielen. Nur irgendwie ist zwischen der Form in der eckigen Klammer und davor mit dem Integral irgendwas falsch

[cfxm]

[Venom83]

Hallö!

Ich bin die Aufgabe nochmal durchgegangen. Irgendwie habe ich mich zu sehr auf das verlassen, was der Tutor für die Aufgabe erklärt bzw. angeschrieben hat.

Die -X²-x-6 sind falsch :p

Vor das Integral gehört noch ein 15/4 was aber nicht so gut zu sehen war, weil auf der einen Seite der Gleichung eine 0 stand. ;)


Ist also alles in Bester Ordnung - so wie du es erklärt hast funktioniert es wunderbar :)

Danke dir!

[cfxm]

Wenn du weitere Fragen hast, nur zu.