Zahlenfolgen

[*Tobias]

Hallo ! hab FX 2,0 Plus.
Problem : kann ich aus einer Zahlenfolge irgendwie das Gesetz ableiten lassen?
und -wie rechne ich diese Aufgabe:" Ein Betrieb erreichte im ersten Jahr einen Umsatz von 120 Mio € .Der Umsatz nehme jedes Jahr um a) 5MIO€ und b) um 5% des Vorjahres zu . Berechnen sie jeweils den Umsatz im 10. Jahr und den gesamtumsatz in den 10 Jahren!"???
will nicht jedes Jahr einzeln berechnen - weiß das das anders ging nur wie??? Danke im vorraus für jede Antwort!
Tobias

[*ziege10]

:p :p :p :p :p :p :p :p :p :p :p :p :p :p
das geht mit zinsrechnung, 10. klasse (hähä), war ich grad mal da...aaaaaaalso wie war das noch,
Kn=(ko*1+p)^n, kn ist das Kapital nach 10 Jahren, n=10 und ko=120 (Mill), p der Zinssatz 5(%), macht 120mal1,o5hoch10=195,467355 und vom rest lässt sich noch ne tüte rauchen...
schau die formel lieber nochmal nach und 5 Mill. sind 4,1666666% :?
vieieieieieiel spaß, ziege :D :D :D :D :D :D

[mario bielert]

ich denk du warst da ? :P

di formel lautet

[code]kn = k0 * (1 - p) ^ n oder
an = a1 * (1 - p) ^ (n - 1) (auf zahlenfolgen bezogen :] )
q = 1 - p (BEACHTE: da Zunahme ein negatives p damit q größer 1)[/code]

das hieße dann:

[code]
an = 120 * 1,05 ^ n
an = 120 * 1,05 ^ 10
an = 195,5

==>im 10. jahr sind es 195,5 Mio € Umsatz

für gesamt umsatz brauch man die Zahlen reihe (mal ne geomertische ^^)
sn = a1 * (1 - q^n) / ( 1 - q )
sn = 120 * (1 - 1,05^10) / (1 - 1,05)
sn = 1509,3

==>nach 10 jahren wurde insgesamt 1509 Mio € umsatz gemacht

das war a)
für b) is es aritmetisch:

an = a1 + ( n - 1) * d (d is der abstand)
an = 120 + (10 - 1) * 5
an = 165

==>im 10. hjahr wird 165 mio euro umsatz gemacht

sn = n / 2 * (a1 + an)
sn = 10 / 2 * (150 + 165)
sn = 1575

==>in 10 jahren sind es 1575 mio € umsatz

komisch...
das aritmehtisch gröer ist, aber stimmen müssts :?