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eins durch drei ...

BeitragVerfasst: Mi 20. Jul 2011, 14:43
von Py-Prog
10 / 2 = 5
5 * 2 = 10
Ok, passt

1 / 3 = 0,3...
dann müsste
0,3... * 3 eigentlich 1 sein aber es ist 0,9...
(Nicht im Taschenrechner eingeben, die Mikrocontroller runden auf)
dann könnte man aber sagen 0,9... + 0,0...1 = 1

Ich weiß es klingt bescheuert aber ich will unbedingt mal wissen was andere davon halten.

Re: eins durch drei ...

BeitragVerfasst: Mi 20. Jul 2011, 16:51
von elias.koegel

Re: eins durch drei ...

BeitragVerfasst: Mi 20. Jul 2011, 19:20
von Anderesio
Ersteinmal gebe ich elias.koegel recht, da diese Zahlenbereiche genau definiert sind.
Man könnte auch immer für "1" die "0,9(Periode)" angeben, es ist das gleiche.

Das hängt desweiteren auch mit der Bruchbildung von Perioden zusammen.
Man nehme an, man hat eine periodische Dezimalzahl, Bsp.: 12,53333...
Der Bruch setzt sich dabei aus, zwei Komponenten zusammen.
Zum einen den Dezimalbruch vor der Periode (Komponente 1), und den gemeinen Bruch aus der Periode (Komponente 2).

Komponente 1 ist in diesen Fall: 12,5

In die Komponente 2 fließen mehrere Faktoren ein:
Die Anzahl der mit den wiederholenden Ziffern wird mit einer "9" dargestellt.
Die Anzahl, der Stellen zwischen den Kommata und der Periode werden jeweils mit einer "0" dargestellt.
In unseren Fall ist die Komponente 2 also: 3/90

Die Komponenten werden addiert.
12,53333... = 12,5+3/90

Kurz: (präperiodische Zahl)+(Periode/((Rekursion(a+b+...+n):10^n*9)*10^(Anzahl der Vorkommastellen))
so ist 24,23567567567... = 24,23+567/99900

So viel zur Erklärung.
Nehmen wir nun einmal an, die Zahl 0,9999... wollen wir ebenfalls in einen Bruch umwandeln.
So ist unsere erste Komponente gleich "0"
Interessant wird es bei der zweiten Komonente.
Denn nach der Regel, ist die zweite Komponente also: 9/9
Und dies ergibt "1".
Damit ist bewiesen, dass 0,99... gleich 1 ist.

Re: eins durch drei ...

BeitragVerfasst: Do 21. Jul 2011, 15:04
von Py-Prog

Re: eins durch drei ...

BeitragVerfasst: Do 21. Jul 2011, 15:36
von elias.koegel
Ganz mathematisch sauber ist meine Erklärung glaube ich nicht. Aber wenn man die mit der Erklärung von Anderesio kombiniert, müsste es passen. Wen's ganz genau interessiert, der muss sich genauer mit den Zahlenbereichen auseinandersetzen. Ich könnte mir vorstellen, dass man einen Zahlenbereich definieren könnte, in dem 0,9... nicht gleich 1 ist. Aber solche Spinnereien überlasse ich dann lieber den Mathematikstudenten. :D