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Division durch Null - und es geht doch!

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Re: Division durch Null - und es geht doch!

Beitragvon Anderesio » Mo 24. Jan 2011, 17:38

Desweiteren hast du geschrieben:

0/0=0^0=0

Allerdings stimmt das nicht.
Um eine Annäherung zu deiner Hypethese zu formen, müsste es zumindest 0^2=0 heißen.
Denn so hättest du eine für uns noch MAT-ERROR und eine falsche Aussage, die keinerlei tragfähig ist.
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Re: Division durch Null - und es geht doch!

Beitragvon Anderesio » Mo 24. Jan 2011, 18:30

Allerdings habe ich hierzu eine andere Frage.

Wir wissen, 0/0 bereitet uns Probleme.
0/0 ist das selbe wie 0!/0 [->] MAT ERROR
Jedoch ergibt 0/0! = 0.
So muss die Fakultät eine Einheit sein, die nicht von der 0 beeinflusst werden kann.

Interressanter wird es bei 0!/0!.
Dies ergibt 1.
Muss also heißen, dass 0! eine ganzzahlige Zahl hervorbringt, die Zahl 1.
Allerdings folgt daraus: 0!=1!, warum?

Desweiteren wissen wir, dass das Fakultätszeichen nicht mit negativen Zahlen kompatibel ist.
Bsp.: (-1)! [->] MAT ERROR.
Daraus ist logisch zu erschließen, dass die 0 eine positivere Zahl als R- sein muss.

Nehme wir noch mal unsere Begründung, dass umso kleiner der Nenner, desto größer ist das Ergebnis.
Bsp.:
1/0,5 = 2
1/0,05 = 20
1/0,005 = 200
usw.
Wir hatten hierzu ein Problem festgestellt, es gibt auch -1/0,5 = -2, d.h. die Zahlen werden mit steigenden Nenner kleiner.
Wir wissen, -a : b = a : -b = -a/b.
Das heißt, dass es auch geben müsste, 1 : -0 = -1/0.
Jedoch haben wir soeben festgestellt, dass die 0 in jeden Fall positiv ist, daher fallen diese Anmerkungen weg.
Somit bleibt nur noch 1 : 0 = 1/0 [->] (wenn wir MAT ERROR jetzt mal außen vor lassen) eine große Zahl
Wie groß eigentlich?

Wir kennen die Zahl, die nach der 0 kommt, es ist die Nächstgrößere, es ist die 1-0,'9 (' für Periode), oder auch umgeschrieben: 1*10^(-"unendlich").
Diese Kleine Zahl jedoch ist kaum erkennbar. So müsste eine Division aus 1/(1-0,'9) also unendlich sein.
Was ist dann aber 1/0?
Ist dieser Quotient größer als unendlich und daher nich bestimmbar? Also eine Surreale Zahl und daher MAT ERROR?

Was meint ihr dazu?
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Re: Division durch Null - und es geht doch!

Beitragvon Anderesio » Mo 24. Jan 2011, 18:34

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Re: Division durch Null - und es geht doch!

Beitragvon Paul94 » Mo 24. Jan 2011, 18:35

Muss also heißen, dass 0! eine ganzzahlige Zahl hervorbringt, die Zahl 1.


Das ist per Definition so. Und wie das in Mathe so ist, Definitionen brauchen nicht immer einen Sinn :|

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Re: Division durch Null - und es geht doch!

Beitragvon elias.koegel » Mo 24. Jan 2011, 20:14

Für die Definition, dass 0!=1 ist, siehe auch auf Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_%28Mathematik%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Leeres_Produkt


In dem Zusammenhang auch mal was interessantes zum Nachdenken (gehört aber nicht direkt zum Thema):
es gilt: 1/3 = 0,333...
wenn man die Brüche miteinander addiert: 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1/1 = 1
wenn man die Dezimalzahlen miteinander addiert: 0,333... + 0,333... + 0,333... = 0,999...
Schlussfolgerung: 0,999... = 1
Und man muss feststellen, die Aussage ist RICHTIG! Die Begründung dafür liegt in der Definition der Zahlenbereiche. Die rationalen Zahlen sind so definiert, dass sich zwischen zwei beliebigen ungleichen Zahlen unendlich viele andere Zahlen finden lassen. Zwischen 0,999... und 1 lässt sich aber keine Zahl weiter finden. Also kann man daraus Schlussfolgern, dass diese gleich sind.

Anderesio hat geschrieben:Wir kennen die Zahl, die nach der 0 kommt, es ist die Nächstgrößere, es ist die 1-0,'9 (' für Periode), oder auch umgeschrieben: 1*10^(-"unendlich").
Diese Kleine Zahl jedoch ist kaum erkennbar. So müsste eine Division aus 1/(1-0,'9) also unendlich sein.
Was ist dann aber 1/0?

Hier gilt wieder genau das gleiche wie für das 1/3: Zwischen 0 und 10^(-unendlich) liegen keine weiteren Zahlen, deswegen sind die beiden identisch. Ob nun 1/0 plus oder minus unendlich ergibt, kommt wieder darauf an, von welcher Seite man sich nähert.


@cfx.guru: In der Überlegung mit der Darstellung des Bruchs im Diagramm war noch ein Fehler drin. Du hast angenommen, dass die y-Achse gleich der i-Achse ist. Das stimmt so aber nicht. In dem Diagramm ist die Funktion f(x) = bx-a dargestellt. Und zwar auf der x-Achse die Variable x und auf der y-Achse der Wert der Funktion f(x) = bx-a. Unter der Bedingung, dass a, b und x reel sind, ist auch f(x) reel.


Anderesio hat geschrieben:...
Daraus ist logisch zu erschließen, dass die 0 eine positivere Zahl als R- sein muss.
...
Jedoch haben wir soeben festgestellt, dass die 0 in jeden Fall positiv ist, daher fallen diese Anmerkungen weg.
...

Das Null positiv sein soll, vergiss mal bitte wieder. Es gilt die Definition für positive Zahlen: x > 0 und für negative Zahlen x < 0. Die Null ist weder positiv noch negativ. Wikipedia sagt übrigens auch: "Die reellen Zahlen ohne die Null R\{0} werden in der Mathematik in positive und negative Zahlen unterschieden." Es gibt noch die Angabe +0, 0, -0. Das ist aber mathematisch nicht ganz sauber und wird zum Beispiel verwendet, um anzugeben, von welcher Seite sich eine Funktion der Null nähert.
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Re: Division durch Null - und es geht doch!

Beitragvon Anderesio » Mo 24. Jan 2011, 21:26

Als Fazit halten wir fest, die Null ist zu hoch für uns. :D
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Re: Division durch Null - und es geht doch!

Beitragvon elias.koegel » Di 25. Jan 2011, 08:54

Schade, dass hier anscheinden kein Mathestudent dabei ist. Der hätte uns jetzt was erzählt ... :lol:
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Re: Division durch Null - und es geht doch!

Beitragvon Edu » Di 1. Mär 2011, 05:49

Lol, ich seh nur noch 0.. aber spannend was ihr hier erörtert!

LG

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Re: Division durch Null - und es geht doch!

Beitragvon elias.koegel » Di 1. Mär 2011, 11:17

Edu hat geschrieben:Lol, ich seh nur noch 0.. aber spannend was ihr hier erörtert!


Hast du dich dafür extra im Forum angemeldet, um das festzustellen? O.o Btw herzlich willkommen im Forum. :-)
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